2016/03/21

Cinco cosas que probablemente no sabías de Pi

π es bastante impresionante.
numero-pi
Hoy, 14 de marzo, es el día de Pi, (3/14 según la fecha en EEUU). Y si bien la fecha parece más una fracción, le seguimos llamando el día de Pi.
Y si bien la fecha parece algo rebuscada, Pi es bastante impresionante, por lo que compartimos algunas cosas que probablemente no sabías acerca de Pi.
  • Hay muchas aproximaciones para Pi
Si tienes un círculo, se puede medir dos cosas: la distancia alrededor del perímetro del círculo (circunferencia) y de la distancia a través de la parte más ancha del círculo (diámetro). No importa el tamaño de tu círculo, la relación entre la circunferencia y el diámetro es el valor de Pi. Pi es un número irracional, que no puede ser escrito como un decimal infinito. Esto significa que necesita un valor aproximado de Pi.
La aproximación más simple para el pi es solo 3. Sí, todos sabemos que es incorrecto, pero al menos sirve para empezar si quieres hacer algo con los círculos. En el pasado, muchos libros de matemáticas pi enumeran como 22/7. Una vez más, esto es sólo una aproximación, pero es mejor que el valor de 3 (en realidad 22/7 está más cerca de Pi que solo escribir 3.14).
  • Se pueden calcular muchos dígitos de Pi
Hay muchos métodos para calcular Pi, pero el siguiente es el más simple de entender. Se inicia con la función tangente inversa. Sabemos que la tangente inversa de 1 es π / 4 y podemos usar esto para calcular Pi. Para ello, tenemos que hacer un desarrollo en serie de Taylor de la tangente inversa.
la_te_xi_t_19
La idea básica detrás de la serie de Taylor es que cualquier tipo de función se ve como una serie de potencias si solo se centran en una parte de esa función.
Este programa que calcula los primeros 10.000 términos en la serie
  • Puedes calcular Pi con números aleatorios
Esta es la idea: generar paros aleatorios de números entre el 0 y 1, para crear una coordenadas x,y aleatorias.
Trazar estos puntos en una cuadrícula de 1 por 1 y calcular su distancia al origen. Algunos de éstos tienen una distancia de menos de 1 origen y algunos son superiores a 1. Los puntos con una distancia de menos de uno están "dentro de un círculo" -en realidad se trata de un cuarto de círculo-. Así, contando puntos dentro del círculo comparación con el total de puntos que recibo una estimación del área de este círculo que debe ser pi / 4. Eso es.
Aquí está el programa.
  • Hay una conexión entre Pi y la gravedad
Saca tu calculadora. Utiliza 9,8 m / s2 para la constante gravitacional local (g). Ahora intenta esto:
pi2
Eso es bastante cercano al valor aceptado de Pi, y no es una coincidencia. Se trata de la versión original del metro como unidad de longitud. Una forma de definir un metro es la creación de un péndulo que tarda 1 segundo para hacer un swing (o 2 segundos durante el período). Si recuerdas, existe una relación entre el periodo y la longitud de un péndulo (con una pequeña amplitud de oscilación):
pi3
Pon 1 metros para la longitud durante un periodo de 2 segundos y ¡boom! Ahí está la conexión.
  • 152 decimales de Pi probablemente sean suficientes
Imagínese una gran esfera. Si conoce el diámetro de esta esfera grande, también se puede encontrar la circunferencia usando el valor de Pi. Ahora en lugar de la esfera con el diámetro del universo observable a los 93 mil millones de años luz. Si no conocemos el valor exacto de Pi, pero uno de 152 dígitos a continuación, no sabemos la circunferencia exacta. Sin embargo, la incertidumbre en la longitud de la circunferencia es menor. Es necesario, incluso un menor número de dígitos de Pi para obtener una incertidumbre en la circunferencia más pequeña que el tamaño de un átomo.
Por lo tanto, debemos simplemente dejar de buscar más y más dígitos de Pi? No, necesitamos continuar la búsqueda de una mejor aproximación de Pi. De todos modos, ¿quién sabe lo que encontraremos por ahí en los dígitos de Pi. Ya existe el punto de Feynman en la que existe una secuencia de seis 9 en una fila.
Revise el artículo completo en Wired.
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